Planteo de Ecuaciones - Problemas Resueltos

PROBLEMAS RESUELTOS DE PLANTEO DE ECUACIONES


 

PROBLEMA N°1
Mateo le dio a Xiomara tantas veces 25 céntimos como soles tenía en su billetera. Si aún le quedan S/225, ¿cuántos soles tenía Mateo en su billetera?
A) 280         B) 300           C) 320         D) 330           E) 350


PROBLEMA N°2
Los precios de una pulsera y un reloj son, respectivamente, 20 y 15 dólares. Si María gasta $250  en comprar 14 artículos entre pulseras y relojes, ¿cuál es la diferencia positiva del número de  dichos artículos?
A) 2      B) 8        C) 4        D) 6       E) 3




PROBLEMA N°3
Janeth, que dispone de una cantidad de dinero para comprar chocolates, les dijo a sus sobrinos:  “Si compro tres chocolates para cada uno de ustedes, me sobraría dinero exactamente para cuatro  chocolates más, pero si quisiera comprar cuatro chocolates para cada uno de ustedes, me faltaría  exactamente el dinero para tres chocolates más”. ¿Cuántos sobrinos tiene Janeth?
A) 6           B) 5           C) 4          D) 7         E) 8



PROBLEMA N°4
En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces el número de damas, después se retiran 6 parejas. El número de caballeros que aún queda es igual a 6 veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros habían inicialmente?
A) 18          B) 33        C) 12        D) 36       E) 30 




PROBLEMA N°5
El duplo de las horas que han trascurrido de un día es igual al cuádruplo de las horas que quedan por  trascurrir, ¿qué hora es?
A) 15:00             B) 16:00             C) 17:00           D) 18:00




PROBLEMA N°6
La edad actual de Pedro es seis veces la de Ana. Luis y Ana tienen juntos 20 años, y la edad de Luis es el  doble de la edad de Ana, más 2 años. Halle la edad que Pedro tendrá dentro de 5 años.
A) 54 años         B) 30 años          C) 21 años
D) 69 años         E) 41 años




PROBLEMA N°7
 Cada fin de semana, Pedro viaja a Ica o a Piura. El pasaje de ida y vuelta a Piura cuesta S/.240 y el  de ida y vuelta a Ica cuesta la mitad. Si en las últimas 9 semanas ha gastado en pasajes S/.1200,  ¿cuántas veces viajó y volvió de Ica?
A) 6        B) 4       C) 7       D) 5        E) 8



Comentarios

  1. muy buenos, puede ayudarme por favor en este tema...me falta mucho por favor.

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    1. Bueno para dominar este tema es solo cuestión de practicar más problemas de planteo de ecuaciones, pero antes debes dominar lo que es el lenguaje algebraico, aquí hay ejercicios que te pueden ayudar:
      => Ejemplos de Lenguaje Algebraico
      :)

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  2. Profe auxiliooo, no puedo resolverlo:

    En un seminario el número de damas es la tercera parte del numero de varones. Si ingresan 20 damas y se retiran 10 varones, habría entonces 6 damas más que varones. Cuántos varones había inicialmente en el seminario?

    SALUDOS CORDIALES

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    1. Hola, te escribo de manera resumida la solucion del problema de ecuaciones:
      "En un seminario el número de damas es la tercera parte del numero de varones."
      => h = 3m
      (h: cantidad de varones, m: cantidad de damas)
      "Si ingresan 20 damas y se retiran 10 varones,"
      => m+20
      => h-10
      "habría entonces 6 damas más que varones"
      => (m+20) = (h-10) + 6
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => h = 36
      => m = 12
      "Cuántos varones había inicialmente en el seminario?"
      => 36
      :)

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    2. Profe, muchas gracias, me ayudó mucho. Usted es un genio.
      Me voy a suscribir a su canal y a compartirlo.

      UN GRAN SALUDO.

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    3. Un sueñor recibe su sueldo, hasta 200bs, en útiles escolares para su hijo, hace algunas compras para la casa con la 3era parte de lo que quedó, con la mitad de lo último paga una deuda le sobran 300bs ¿ Cuánto es el sueldo del señor?

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    4. Sueldo: x
      Gastos escolares: 200
      Le queda: x - 200
      Gasto de la casa: 1/3 (x - 200)
      Le queda: 2/3 (x - 200)
      Paga deuda: 1/2(2/3 (x - 200))
      Le queda: 1/2(2/3 (x - 200))
      " le sobran 300bs"
      => 1/2(2/3 (x - 200)) = 300
      Resolviendo la ecuación:
      => x = 1100

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  3. De los chocolates que tiene Francesca da 25 a su amiga, entonces le quedan 42. ? Cuántos chocolates tenía Francesca?

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  4. Cuál es el número que multiplicado por 12 obtenemos 108

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  5. ¿Cuál es el número que multiplicado por 2 y luego aumentado en 6 resulta 42?

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  6. Hasta hace unos años atrás, en los carnavales de una ciudad americana por cada 5
    collares te daban 3 botellas de la bebida que preparan para los turistas y por cada
    2 de estas botellas te daban 7 prendedores con el logo de la popular fiesta. ¿Cuántos
    prendedores podías obtener si hubieras asistido a la fiesta con 150 collares?

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    1. "por cada 5 collares te daban 3 botellas de la bebida"
      Como tengo 150 collares entonces tendré
      => 150/5 = 30*3 = 90 botellas
      "por cada 2 de estas botellas te daban 7 prendedores con el logo"
      => 90/2 = 45*7 = 315 prendedores
      "¿Cuántos prendedores podías obtener si hubieras asistido a la fiesta con 150 collares?"
      => 315 prendedores
      :)

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  7. AYUDA POR FAVOR

    BALANZA


    Para enviar por una empresa de transportes estas cuatro latas de membrillo iguales, necesito saber su peso. Con ayuda de unas pesas consigo equilibrar la balanza como se ve en la figura.

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    1. ¿Cuánto pesa cada lata? Explica razonadamente cómo lo has averiguado.

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    2. Cada lata debe pesar 2Kg para que la balanza se encuentre en equilibrio

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  8. https://es-static.z-dn.net/files/dad/e4ba88e23bd8edb4cfc09e1eedb9410b.docx

    SI NO ES tanta molestia 😢😢😢🙏🙏🙏

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  9. Profesor buenas me ayuda!!! La mama de angel le hizo una recarga de nueve soles al telefono y luego de ello junior hizo una llamada y le cobraron de su saldo ahora su nuevo saldo es de cinco soles con treinta centimos

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  10. A Mateo , Andreée y Leandro les gusta practicar el Basquetbol en sus ratos libres. Por esta razón ellos han ahorrado para comprar una pelota de Basquetbolque cuesta S/ 32. Se sabe que lo que ahorraron Mateo y Andreée es la misma cantidad que lo que ahorró Leandro . Además la mitad de lo que ahorraron Mateo y Leandro es igual a lo que ahorró Andreée más S/ 1. Cuánto ahorró cada uno?

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    1. Aquí el planteo de las ecuaciones:
      "ellos han ahorrado para comprar una pelota de Basquetbolque cuesta S/ 32"
      => A + M + L = 32
      "Se sabe que lo que ahorraron Mateo y André es la misma cantidad que lo que ahorró Leandro"
      => L = M + A
      Además la mitad de lo que ahorraron Mateo y Leandro es igual a lo que ahorró Andreée más S/ 1
      => (M + L)/2 = A + 1

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  11. Respuestas
    1. ayúdame
      Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. ¿Cuántos hermanos tiene Karla ?

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  12. AYUDAAAAAAA POR FAVOR!!!!!


    La cadena de panadería “LA MERIENDA” hace diariamente 360 panecillos empaquetándolos en bolsas de media docena y de una docena de piezas.El distribuidor reparte las bolsas de panecillos entre las cuatro tiendas de la cadena de la siguiente manera:En “LA MERIENDA 1” deja la tercera parte de los panecillos.En “LA MERIENDA 2” deja la cuarta parte.En “LA MERIENDA 3” deja la quinta parte.En “LA MERIENDA 4” deja las bolsas que quedan.



    ¿Cuántos panecillos vende cada una de las cuatro tiendas de la cadena? Expresa tus cálculos.

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  13. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    1. Costo total
      => 5000 + 2,5*7000 = S/ 22500
      Venta total
      => 7000*6 = s/ 42000
      Ganancia
      => 42000 - 22500
      => s/ 19500
      :)

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  14. A una ama de casa le hacen un descuento S/. 2,50 por la compra de un pantalón, si pagó S/. 25, ¿qué porcentaje le descontaron aproximadamente?....ayuda

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  15. Hola profe que tal profe ayuda por favor si me dieran 60 euros tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 cuanto tengo mil gracias bendiciones

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    1. Según el enunciado del problema, la ecuación será:
      Lo que tengo ahora: x
      => 60+x = 2x+10
      Resolviendo la ecuación
      => x = 50

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  16. 8. Un bodeguero puede vender 90 chupetes cada semana al precio de un sol la unidad, pero sólo 30 por semana a 2 soles cada uno. Su proveedor de chupetes puede venderle 20 unidades semanales a un sol cada uno, y 100 semanales a 2 soles cada uno. Determine:
    a) La función de demanda y oferta.
    b) ¿Qué precio deben tener los chupetes para no tener excedentes ni escasez de ellos?

    ayuda por favor

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    1. La demanda: "Un bodeguero puede vender 90 chupetes cada semana al precio de un sol la unidad, pero sólo 30 por semana a 2 soles cada uno"
      => p = -60q + 150
      La oferta: "Su proveedor de chupetes puede venderle 20 unidades semanales a un sol cada uno, y 100 semanales a 2 soles cada uno."
      => p = 80q - 60

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  17. Manuel y José tienen juntos S/.250 pero Manuel tiene S/ 70 más que José. Determina cuánto le falta a Manuel para tener S/. 500.

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    1. "Manuel y José tienen juntos S/.250"
      => m + j = 250 ....(1)
      "Manuel tiene S/ 70 más que José"
      => m = j + 70 ....(2)
      Reemplazando (2) en (1)
      => j + 70 + j = 250
      => j = 90
      Luego
      => m = 90 + 70
      => m = 160
      "Determina cuánto le falta a Manuel para tener S/. 500"
      => 500 - 160 = s/340

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  18. Por un vestido, una cartera y una hamburguesa, Carmen ha pagado 62 dólares. El vestido es 5
    veces más caro que la cartera y la cartera cuesta el doble que la hamburguesa. ¿Cuánto ha pagado
    Carmen por cada artículo?

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    1. Aquí el planteamiento del problema
      "la cartera cuesta el doble que la hamburguesa."
      => El precio de la hamburguesa: x
      => El precio de la cartera: 2x
      "el vestido es 5 veces más caro que la cartera"
      => El precio del vestido: 5(2x) + 2x = 12x

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  19. karla aumentó su precio por cuidar niños s/.2 por hora, Ahora va a ganar S/.42 por 6 horas de trabajo. ¿Cuánnto cobraba por hora antes de aumentar de precio?

    ayuda :(

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    1. => 6(x+2) = 42
      => 6x + 12 = 42
      => 6x = 30
      => x = 5
      ¿Cuánto cobraba por hora antes de aumentar de precio?
      =>s/ 5

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  20. En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide 6 mts más que el desigual. Si el perímetro mide 36 mts, ¿Cuánto mide cada lado?

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  21. Ayuda por favor!!!

    En la fiesta de cumpleaños de Andres, los niños comieron 20 chocolates entre todos, 2 niños comieron exactamente 3 chocolates cada uno, más de la mitad de los niños comieron exactamente 2 chocolates y el resto de los niños comieron exactamente un chocolate. ¿Cuántos niños había en la fiesta de Andres?

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    Respuestas
    1. "los niños comieron 20 chocolates entre todos, 2 niños comieron exactamente 3 chocolates cada uno"
      => comieron: 2*3 = 6 chocolates
      => quedan: 14 chocolates
      "más de la mitad de los niños comieron exactamente 2 chocolates"
      => comieron: 6*2 = 12 chocolates
      => quedan: 2 chocolates
      "el resto de los niños comieron exactamente un chocolate"
      => comieron: 2*1 = 2 chocolates
      "¿Cuántos niños había en la fiesta de Andres?"
      => 2 + 6 + 2 = 10 niños

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  22. Ayuda
    Mabel tiene los 3/4 de lo a tiene ines,si ines recibe s/ 190 entonses tendra el doble de lo q tiene mabel ¿cuantos nuevos soles tiene ines?

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    Respuestas
    1. Mabel tiene los 3/4 de lo a tiene Inés,
      => Lo que tiene Inés: 4x
      => Lo que tiene Mabel: 3/4(4x) = 3x
      "si Inés recibe s/ 190 entonces tendrá el doble de lo que tiene Mabel"
      => 4x + 190 = 2(3x)
      => 4x + 190 = 6x
      => x = 95
      "¿cuantos nuevos soles tiene Inés?"
      => Lo que tiene Inés: 4x = 4(95) = 380

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  23. AYUDA POR FAVOR
    En un baile Leonel le dice a Anita: ¿Somos el doble o el triple de ustedes? Ella contesta: “Mira, allí
    vienen mis 7 amigas, con las cuales nadie se quedará sin bailar”. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta?

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    Respuestas
    1. "¿Somos el doble o el triple de ustedes?"
      Considerando el doble
      => Cantidad de hombres: 2x
      => Cantidad de mujeres: x
      "allí vienen mis 7 amigas, con las cuales nadie se quedará sin bailar"
      => x + 7 = 2x
      => x = 7
      "¿Cuántos hombres hay en la fiesta?"
      => Cantidad de hombres: 2(7) = 14

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  24. POR FAVOR AYUDEME EN ESTO :
    Juan, Felipe y María juntaron un dinero para adquirir un boleto de la lotería local. El número comprado entre los tres resultó ser el ganador del premio mayor. Al enterarse de ello, no llegaron a un acuerdo de repartirse el dinero en tres partes iguales, sino que comenzaron a discutir. Luego de que dialogaron, quedaron que se iba a repartir del siguiente modo: A Felipe le corresponde el doble de Juan, y a María, S/ 200 más que Felipe.
    1. ¿Cuánto le corresponde a Felipe?
    2. ¿Cuánto le corresponde a María?
    3. Si tuvieran que repartirse S/ 1400. ¿Cuál sería el planteamiento final que realizarías?
    4. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
    5. Reflexiona y responde, ¿Consideras que es justa la repartición?
    6. Tres amigos Julio, Marco y Alejandro se reparten S/ 2100, de tal forma que uno recibe el doble y el otro el triple de lo que tiene Marcos. ¿Cuáles eran los montos repartidos?
    Julio = 2k ⇒ 700
    Marcos = k ⇒ 350
    Alejandro = 3k ⇒ 1050
    Entonces al sumar sería: 6k = 2100 k = 350

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  25. ÓR FAVOR NO ENTIENDO ayudeme 😭😭😭😭😭
    Juan, Felipe y María juntaron un dinero para adquirir un boleto de la lotería local. El número comprado entre los tres resultó ser el ganador del premio mayor. Al enterarse de ello, no llegaron a un acuerdo de repartirse el dinero en tres partes iguales, sino que comenzaron a discutir. Luego de que dialogaron, quedaron que se iba a repartir del siguiente modo: A Felipe le corresponde el doble de Juan, y a María, S/ 200 más que Felipe.
    1. ¿Cuánto le corresponde a Felipe?
    2. ¿Cuánto le corresponde a María?
    3. Si tuvieran que repartirse S/ 1400. ¿Cuál sería el planteamiento final que realizarías?
    4. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
    5. Reflexiona y responde, ¿Consideras que es justa la repartición?
    6. Tres amigos Julio, Marco y Alejandro se reparten S/ 2100, de tal forma que uno recibe el doble y el otro el triple de lo que tiene Marcos. ¿Cuáles eran los montos repartidos?

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  26. manuel y jorge tienen juntos 150 si lo que tiene manuel es el doble de lo que tiene jose cuanto tiene cada uno de ellos ayuda porfa

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  27. Ayuda por favor con esto
    Roxana tiene dos chocolates por cada caramelo. Despues de comer un chocolate y dos caramelos , roxana tiene cinco chocolates por cada dos caramelo.¿cuantos chocolates y caramelos tenia al inicio?​

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    Respuestas
    1. Sea "t" la cantidad de chocolates y "c" la de caramelos
      "Roxana tiene dos chocolates por cada caramelo"
      => t/c = 2/1
      => t = 2c
      "Después de comer un chocolate y dos caramelos , roxana tiene cinco chocolates por cada dos caramelo"
      => (c-2)/(t-1) = 2/5
      Reemplazando el valor de t
      => (c-2)/(2x-1) = 2/5
      Resolviendo
      => (c-2)/(2x-1) = 2/5
      => c = 8
      => t = 2c = 2(8) = 16
      ¿cuantos chocolates y caramelos tenia al inicio?​
      => 8 caramelos y 16 chocolates

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  28. Tenía cierta cantidad de discos compactos. Regalé primero cinco a un amigo; vendí la mitad de los que me quedaban, luego vendí los tres cuartos de los discos que restaban y al final malogré la tercera parte de los que aún había. ¿Cuántos discos compactos tenía inicialmente si me quedaron 12?
    Ayuda por fis es hoy

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    Respuestas
    1. "Tenía cierta cantidad de discos compactos."
      => Cantidad de discos: x
      "Regalé primero cinco a un amigo"
      => Quedan: x - 5
      "vendí la mitad de los que me quedaban"
      => Quedan: 1/2(x-5)
      "luego vendí los tres cuartos de los discos que restaban"
      => Quedan: 1/4(1/2(x-5))
      "al final malogré la tercera parte de los que aún había"
      => Quedan: 2/3(1/4(1/2(x-5)))
      " me quedaron 12"
      => 2/3(1/4(1/2(x-5))) = 12
      Resolviendo la ecuación
      => x = 149
      "Cuántos discos compactos tenía inicialmente"
      => 149 discos

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  29. Pero lo necesito en números por favor

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  30. Jesús paga los 3/5 del dinero que tiene, si finalmente le quedan S/. 60. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

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  31. elvira tiene 2453 pedro recibira 986 tendria tanto como el vira ¿cuanto dinero tienen entre los dos

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