sábado, 12 de enero de 2013

Edades - Ejercicios Resueltos

Problema 1
Juan tiene el triple de la edad de Luis. Si Juan tuviera 9 años menos y Luis 21 años más, ambas edades serían iguales. La edad de Juan, en años, es:
A) 40 B) 45 C) 38 D) 48 E) 29



Problema 2
José le dice a Luis: "La suma de nuestras edades es 45 años y tu edad es el doble de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací". ¿Cuántos años tiene José?
A) 19 B) 24 C) 20 D) 21 E) 22



Problema 3
Pedro le dijo a Juan: Yo tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes  y cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 63, ¿Cuál es la edad de Pedro?



Problema 4
Sebastián de 73 años tiene dos nietos de 9 y 13 años. ¿Cuántos años deben pasar para que la  edad de Sebastián sea igual a la edad del nieto mayor más el triple de la edad del nieto pequeño?

-- 
Razonamiento Matemático: Problemas resueltos sobre edades, planteamiento de ecuaciones.

31 comentarios:

  1. Excelentes los vídeos explicativos sobre M:C:D y M:C:M, tengo un ejercicio para usted profe Alex es el siguiente;
    Se encuentra en libro: álgebra y trigonometría con geometría analítica de Swokowski Undécima edición, en la pagina Nº224 el ejercicio Nº 35, que daría muy agradecido por su colaboración, de antemano mil gracias, que Dios lo siga bendiciendo por su excelente labor por internet.
    Mauricio Rubiano.

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  2. hola profesor alexx la verdad necesito esto urgente y quisieras que me ayudaras... el problema es:la edad que tengo hoy es el triple de la edad que pablo tenia cuando yo tenia la edad que pablo tiene hoy. si la suma de las edades es 45. cual sera mi edad dentro de 5 años

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    1. Hola, ahí va la solución del problema:
      "la edad que tengo hoy es el triple de la edad que pablo tenia cuando yo tenia la edad que pablo tiene hoy"
      Edades en el presente:
      => Yo = 3y
      => Pablo = x
      Edades en el pasado:
      => Yo = x
      => Pablo = y
      "si la suma de las edades es 45."
      => 3y + x = 45
      La diferencia de edades en el presente y en el pasado debe ser la misma
      => 3y-x = x-y
      => 4y = 2x
      => x = 2y
      Reemplazamos en la ecuacion anterior para hallar "y"
      => 3y + x = 45
      => 3y + 2y = 45
      => y = 9
      Entonces mi edad es
      => 3y = 3(9) = 27
      "cual sera mi edad dentro de 5 años"
      => 27+5 = 32 años

      :)

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  3. Profe apoyame con este ejercicio por favor.
    1. Una empresa fabrica cuatro productos (1, 2, 3, 4) para los que utiliza tres materias primas (A,B,C). La tabla indica la cantidad de materia prima necesaria para cada producto, así como la disponibilidad total en t de cada materia prima y el beneficio (en miles de ptas) por t de producto fabricado

    La empresa desea construir un modelo de programación lineal para conocer el plan de producción de beneficio máximo, teniendo en cuenta que la buena imagen de la empresa exige que la fabricación de productos 1 y 4 sea al menos el 80% del total producido.
    Resolverlo por el método gráfico y simplex

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    1. Hola, lo siento pero éstos ejercicios no estan referidos a los temas que trata el blog.
      :)

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  4. Profe apoyame con este pequeños problemas por favor, te lo agradecere un monton.
    2. Un fabricante de jabones para lavadoras produce dos tipos diferentes denominados OMO y ESE, a partir de cuatro materias primas P1, P2, P3 y P4. Los requisitos porcentuales de estas materias primas para la fabricación de ambos jabones, así como la disponibilidad semanal de cada materia prima en t, se muestran en la tabla:


    El fabricante tiene que hacer semanalmente la planificación del proceso de producción. Las necesidades de mano de obra para la fabricación de una tonelada de jabón OMO se evalúa en 87 horas y en 98 horas para ESE. Para la fabricación de los jabones se utilizan varias máquinas. La disponibilidad de tiempo de fabricación por semana es de 20994 horas, que se desea queden cubiertas. Se admite la posibilidad de realizar horas extraordinarias con coste adicional de 2000 ptas por hora. Los costes de producción son de 5000 y 3000 ptas por t producida de OMO y ESE, respectivamente, que no incluyen los costes de las horas extraordinarias. El fabricante pretende maximizar la producción de ambos jabones teniendo en cuenta que el presupuesto total por semana es de 9 millones de ptas.
    a) Establecer un modelo de programación lineal que responda a los deseos del fabricante. b) Obtener la solución gráfica y simplex

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  5. Profe estos son los datos del ejercicio 1 y 2

    EJERCICIO 1

    ------------------------------------------------------------------------------------------------
    Materia Prima 1 2 3 4 DISPERCION
    -----------------------------------------------------------------------------------------------------
    A 1 2 1 2 50
    B 2 0 1 2 38
    C 1 3 1 0 45
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------
    BEN/t 1 2 1 2


    Ejercicio 2


    Materia Prima
    ------------------------------------------------------------------------------------------
    JABON P1 P2 P3 P4
    ---------------------------------------------------------------------------------------------
    OMO 10 45 20 25
    ESE 15 30 35 20
    --------------------------------------------------------------------------------------------------
    DIS 50 90 80 60

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  6. hola Alex Zevallos me gustaria saber si me pudiera ayudar con el siguiente ejercicio:
    La edad de jimena es tres veces la de su hermano juan. En cuatro años, la suma de sus edades sera igual de la de su padre en ese entonces, su padre tiene ahora 52 años. ¿cuantos años tiene ahora juan y jimena ?

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    1. "La edad de jimena es tres veces la de su hermano juan"
      =>edad de Jimena: x, Juan: y
      => x = 3y
      "En cuatro años, la suma de sus edades sera igual de la de su padre en ese entonces, su padre tiene ahora 52 años"
      => (x+4) + (y+4) = 52+4
      => x + y = 48
      Resolviendo las ecuaciones tenemos
      => x=36, y=12
      " ¿cuantos años tiene ahora juan y jimena ?"
      => 12 y 36 años

      :)

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  7. Hola profe, me gustaría que me pusieras un ejemplo de problemas de edades con tres incognitas, lo estoy dando ahora en el instituto, pero no los entiendo muy bien. Saludos desde España :)

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    1. Es urgente, responda por favor, mañana es el examen

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    2. Hola, por ahora no tengo mucho tiempo para poner los ejemplos que solicitas.
      :(

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  8. Hola, este es mi problema

    7. Jesús tiene 24 años. Su edad es el doble de la que tenía ​Alicia cuando Jesús tenía la edad que ahora tiene Alicia. ¿Cuál es la edad de Alicia?

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  9. Hola disculpe nececito una ayuda con este problema :C .HACE 4 AÑOS LA EDAD DE EDGAR ERA EL TRIPLE DE LA DE LA EDAD DE EUGENIO PERO DENTRO DE 5 AÑOS SERA EL DOBLE. HALLAR LA SUMA DE LAS EDADES ACTUALES

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    1. Hola, aquí la solución del problema:
      "HACE 4 AÑOS LA EDAD DE EDGAR ERA EL TRIPLE DE LA DE LA EDAD DE EUGENIO"
      => edad actual de Edgar: x
      => edad actual de Eugenio: y
      => x-4 = 3(y-4)
      " PERO DENTRO DE 5 AÑOS SERA EL DOBLE."
      => edad dentro de 5 años de Edgar: x+5
      => edad dentro de 5 años de Eugenio: y+5
      => x+5 = 2(y+5)
      Entonces tenemos las siguiente ecuaciones
      => x-4 = 3(y-4)
      => x+5 = 2(y+5)
      Resolviendo
      => x=31, y=13
      "HALLAR LA SUMA DE LAS EDADES ACTUALES"
      => 31 + 13 = 44
      :)
      Problemas resueltos sobre edades

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  10. Cuando Alex le preguntó a Rocío por la edad que tenía, está respondió: tengo el triple de la edad que tù tenías cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, tendré tanto como la edad que tendrás dentro de ocho años. La edad de Rocío es: ....


    Ayudenme con este ejercicio :'c porfavor :c

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    1. "tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes."
      Edades en el presente:
      => Rocío: 3y
      => Alex: x
      Edades en el pasado:
      => Rocío: x
      => Alex: y
      "cuando tu tengas la edad que yo tengo ahora tendré tanto como la edad que tendrás dentro de ocho años"
      Edades en el futuro:
      => Rocío:x+8
      => Alex: 3y
      Sabemos que la diferencia de edades en el tiempo se mantiene:
      => x+8 - 3y = x - y
      => -2y = -8
      => y = 4
      También,
      => 3y-x = x - y
      => 4y = 2x
      => 4(4) = 2x
      => x = 8
      "La edad de Rocío es: "
      => Rocío: 3y = 3(4) = 12

      :)

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  11. Una reina eligió a su consorte de entre tres pretendientes, planteándoles lo siguiente: ¿cuantas ciruelas contenía un canasto del cual ella saco la mitad del contenido mas una ciruela para el primer pretendiente, para el segundo pretendiente la mitad de lo que quedaba mas una ciruela y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba mas tres ciruelas?

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  12. jorge le dice a maria : yo tengo 20 años , mi edad es la mitad de la que tendras cuando yo tenga la edad que tu tienes ¿ que edad tiene maria?

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    1. ..............Presente ....... Futuro
      => Jorge: ...... 20 ......... X
      => Maria:....... X .......... 40
      Como la diferencia entre las edades de dos personas no cambia, entonces
      => x - 40 = 20 - x
      => 2x = 60
      => x = 30
      "¿ que edad tiene maria?"
      => 30 años
      :)

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  13. Hola Profesor como se resolvería este ejercicios: "La edad de Juan es los 4/5 de la edad de Raul. Hace 3 años. los 3/4 de la edad de Raul era igual a la edad de Juan. La suma de las edades de Juan y Raul es actualmente?"

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    1. "La edad de Juan es los 4/5 de la edad de Raul. "
      => J = 4/5R
      "Hace 3 años, los 3/4 de la edad de Raul era igual a la edad de Juan. "
      => J-3 = 3/4(R-3)
      Reemplamzamos
      => 4/5R-3 = 3/4(R-3)
      Resolviendo
      => R = 15
      Hallamos J
      => J = 4/5R = 4/5(15) = 12
      "La suma de las edades de Juan y Raul es actualmente"
      => 15 + 12 = 27 años
      :)

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  14. Hola profe necesito ayuda
    Ramiro tiene de mascota a un perro, Ramiro es 12 años mayor que la mascota, Ramiro en cuatro años más tendrá tres veces la edad de la mascota
    ¿cuantos años tiene Ramiro y la mascota?

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    1. "Ramiro tiene de mascota a un perro, Ramiro es 12 años mayor que la mascota"
      => edad mascota: x
      => edad Ramiro: x+12
      "Ramiro en cuatro años más tendrá tres veces la edad de la mascota"
      => edad mascota: x+4
      => edad Ramiro: x+12+4
      => x+16 = 3(x+4)
      => x = 2
      "¿cuantos años tiene Ramiro y la mascota?"
      => edad mascota: x = 2 años
      => edad Ramiro: x+12 = 2+12 = 14 años
      :)

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  15. Al preguntarle la edad de Rosa ella responde : "si al año en que cumplí los 18 años le suman el año en que cumplí los 23 años y le restan el año en el que nací y el actual , obtienen 17 años. La suma de las cifras de Rosa es :

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    1. Ayudeme con ese problemilla profesor gracias

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    2. "si al año en que cumplí los 18 años"
      => año de nacimiento: x
      => año en que cumplió los 18 años: (x + 18 )
      "le suman el año en que cumplí los 23 años y le restan el año en el que nací y el actual , obtienen 17 años"
      => edad actual: n
      => (x + 18) + (x + 23) - x - (x+n) = 17
      => 2x + 41 - x - x - n = 17
      => 41 - n = 17
      => n = 24
      "La suma de las cifras de Rosa es :"
      => 2 + 4 = 6
      :)

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  16. buenas noches profe , necesito me ayude con un problema el cual esta a continuacion
    jorge le dice a rosario : yo tengo el triple de la edad que tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes, pero cuando tu tengas la adad que yo tengo
    nuestras edades suman 150 años

    encuentra la edad de jorge y rosario

    dentro de 4 años la edad de A sera ?

    el triplo de B y hace 2 años era
    el quintuplo, allar las edades actuales

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema
      "jorge le dice a rosario: yo tengo el triple de la edad que tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes, pero cuando tu tengas la edad que yo tengo nuestras edades suman 150 años"
      .......... Pasado ....... Presente
      => Jorge: x ................ 3y
      => Rosario: y ............... x
      "pero cuando tu tengas la edad que yo tengo nuestras edades suman 150 años"
      .......... Pasado ....... Presente .......... Futuro
      => Jorge: x ................ 3y .................. 150-3y
      => Rosario: y ............... x ..................... 3y
      Como la diferencia de edades es constante, entonces
      => x-y = 3y-x
      => 2x = 4y
      => x = 2y
      Tambien
      => x-y = 150-3y-3y
      Solo queda pendiente resolver las ecuaciones.
      :)

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