domingo, 27 de enero de 2013

Problemas Edades Sistemas Ecuaciones

La edad de Milagros hace 8 años y la que tendrá Roxana dentro de 7 años están en la relación de 2 a 3. Si hoy sus edades suman 41, halle la relación de sus edades dentro de 4 años.


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Razonamiento Matemático: Problemas resueltos sobre planteo de sistema de ecuaciones aplicado al tema de edades.

15 comentarios:

  1. profe un favor podría ayudarse con este problema:

    hace 10 años la edad de un padre era3 veces mas que la edad de su hijo y de 20 años sera el doble ¿cuanto suman las edades actuales?
    =========================================
    SOLUCIÓN:
    Edades actuales:
    => padre: x
    => hijo: y
    Edades hace 10 años:
    => padre: x-10
    => hijo: y-10
    "hace 10 años la edad de un padre era3 veces mas que la edad de su hijo"
    => x-10 = 3(y-10)
    => x-3y = -20
    Edades dentro de 20 años:
    => padre: x+20
    => hijo: y+20

    "dentro de 20 años sera el doble ¿cuanto suman las edades actuales?"
    => x+20 = 2(y+20)
    => x-2y = 20

    Resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
    => x-3y = -20
    => x-2y = 20
    Tenemos que x=100 , y =40

    "¿cuanto suman las edades actuales?"
    => x+y = 100+40 = 140

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  2. Ayudeme con este problema profe, si?

    "Yo tengo el doble de la edad que tú tendras cuando yo tenga el triple de la edad que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 33 años" Que edad tengo?

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    1. ....... Presente ...... Futuro
      Yo: ..... 2x ............ 3(33-2x)
      Tu: ..... 33-2x .......... x

      => 2x-(33-2x) = 3(33-2x)-x
      Resolviendo la ecuacion
      => x = 12
      "Que edad tengo? "
      => 2x = 2(12) = 24

      :)

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  3. Andrés tiene 15 años menos que Elena y Carolina 12 años más que Andrés. Si las tres edades suman 81 años, Carolina tiene:

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    1. "Andrés tiene 15 años menos que Elena "
      => Andres: x-15
      => Elena: x
      "Carolina 12 años más que Andrés"
      => Andres: x-15
      => Carolina: x-15+12 = x-3
      "Si las tres edades suman 81 años"
      => x-15 + x + x-3 = 81
      => 3x -18 = 81
      => 3x = 99
      => x = 33
      "Carolina tiene:"
      => x-3 = 33-3 = 30

      :)

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  4. Porfavor resolver este ejercicio:

    Las edades de Adolfo, Julio y Jose estan en relacion de 3; 5 y 4; luego de 12 años dichas edades estaran en la relacion de (x - 2); 13 y x. ¿Dentro de cuantos años estaran en la relacion de 23; 31 y 27?

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    1. "Las edades de Adolfo, Julio y Jose estan en relacion de 3; 5 y 4"
      => 3k, 5k, 4k
      " luego de 12 años dichas edades estaran en la relacion de (x - 2); 13 y x"
      => (3k+12)/(x-2) = (5k+12)/13 = (4k+12)/x
      Resolviendo las ecuaciones
      => k = 8, x = 11
      Las edades actuales
      => 3(8), 5(8), 4(11)
      => 24, 40, 44

      :)

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  5. PROBLEMA
    La edad actual de Roberto es el triple de la edad de Fernando, pero dentro de 8 años sera el doble. ¿Cuántos años tiene Roberto?
    18 21 24 27 29
    SOLUCIÓN
    "La edad actual de Roberto es el triple de la edad de Fernando"
    => edad actual de Fernando: x
    => edad actual de Roberto: 3x
    "pero dentro de 8 años sera el doble"
    => edad de Fernando: x+8
    => edad de Roberto: 3x+8
    => 3x + 8 = 2(x+8)
    => 3x + 8 = 2x + 16
    => x = 8
    "¿Cuántos años tiene Roberto?"
    => 3x = 3(8) = 24

    :)

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  6. Me podrian ayudar con este problema:
    Las edades de la madre y la hija suman 48 años .Dentro de 6 años la edad de la madre sera 5 veces las de la hija ¿cuales son las edades actuales de ambas?

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    1. "Las edades de la madre y la hija suman 48 años "
      => m + h = 48
      "Dentro de 6 años la edad de la madre sera 5 veces las de la hija "
      => m + 6 = 5(h + 6)
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => m = 44, h = 4
      "¿cuales son las edades actuales de ambas?"
      => 4 y 44 años
      :)

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  7. PROFE POR QUE UNA VEZ OBTENIDAS LAS DOS ECUACIONES, MULTIPLICA POR DOS A LA PRIMERA QUE ES X + Y = 41 / HAY ALGUNA REGLA? O QUE TIPO DE ECUACIÓN ES ESA? PARA LLEGAR A LA IGUALDAD. GRACIAS

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    1. Es una manera de resolver un sistema de ecuaciones.
      :)

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  8. AYUDEME.
    hace dos años tu edad era mayor que la de maria por 8 años. si actualmente tu edad es el triple que la de maria .¿que edad tendras el proximo año?

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    1. "hace dos años tu edad era mayor que la de maria por 8 años"
      (la diferencia de edades no cambia con el paso del tiempo)
      => edad actual de Maria: x
      => mi edad actual: x+8
      " si actualmente tu edad es el triple que la de maria "
      => x+8 = 3x
      => x = 4
      "¿que edad tendras el proximo año?"
      => mi edad actual: x+8 = 4+8 = 12
      => mi edad el proximo año: 12+1 = 13
      :)

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