domingo, 27 de enero de 2013

Problemas Edades Sistemas Ecuaciones

La edad de Milagros hace 8 años y la que tendrá Roxana dentro de 7 años están en la relación de 2 a 3. Si hoy sus edades suman 41, halle la relación de sus edades dentro de 4 años.


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Razonamiento Matemático: Problemas resueltos sobre planteo de sistema de ecuaciones aplicado al tema de edades.

77 comentarios:

  1. profe un favor podría ayudarse con este problema:

    hace 10 años la edad de un padre era3 veces mas que la edad de su hijo y de 20 años sera el doble ¿cuanto suman las edades actuales?
    =========================================
    SOLUCIÓN:
    Edades actuales:
    => padre: x
    => hijo: y
    Edades hace 10 años:
    => padre: x-10
    => hijo: y-10
    "hace 10 años la edad de un padre era3 veces mas que la edad de su hijo"
    => x-10 = 3(y-10)
    => x-3y = -20
    Edades dentro de 20 años:
    => padre: x+20
    => hijo: y+20

    "dentro de 20 años sera el doble ¿cuanto suman las edades actuales?"
    => x+20 = 2(y+20)
    => x-2y = 20

    Resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
    => x-3y = -20
    => x-2y = 20
    Tenemos que x=100 , y =40

    "¿cuanto suman las edades actuales?"
    => x+y = 100+40 = 140

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  2. Ayudeme con este problema profe, si?

    "Yo tengo el doble de la edad que tú tendras cuando yo tenga el triple de la edad que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 33 años" Que edad tengo?

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    1. ....... Presente ...... Futuro
      Yo: ..... 2x ............ 3(33-2x)
      Tu: ..... 33-2x .......... x

      => 2x-(33-2x) = 3(33-2x)-x
      Resolviendo la ecuacion
      => x = 12
      "Que edad tengo? "
      => 2x = 2(12) = 24

      :)

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  3. Andrés tiene 15 años menos que Elena y Carolina 12 años más que Andrés. Si las tres edades suman 81 años, Carolina tiene:

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    1. "Andrés tiene 15 años menos que Elena "
      => Andres: x-15
      => Elena: x
      "Carolina 12 años más que Andrés"
      => Andres: x-15
      => Carolina: x-15+12 = x-3
      "Si las tres edades suman 81 años"
      => x-15 + x + x-3 = 81
      => 3x -18 = 81
      => 3x = 99
      => x = 33
      "Carolina tiene:"
      => x-3 = 33-3 = 30

      :)

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  4. Porfavor resolver este ejercicio:

    Las edades de Adolfo, Julio y Jose estan en relacion de 3; 5 y 4; luego de 12 años dichas edades estaran en la relacion de (x - 2); 13 y x. ¿Dentro de cuantos años estaran en la relacion de 23; 31 y 27?

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    1. "Las edades de Adolfo, Julio y Jose estan en relacion de 3; 5 y 4"
      => 3k, 5k, 4k
      " luego de 12 años dichas edades estaran en la relacion de (x - 2); 13 y x"
      => (3k+12)/(x-2) = (5k+12)/13 = (4k+12)/x
      Resolviendo las ecuaciones
      => k = 8, x = 11
      Las edades actuales
      => 3(8), 5(8), 4(11)
      => 24, 40, 44

      :)

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  5. PROBLEMA
    La edad actual de Roberto es el triple de la edad de Fernando, pero dentro de 8 años sera el doble. ¿Cuántos años tiene Roberto?
    18 21 24 27 29
    SOLUCIÓN
    "La edad actual de Roberto es el triple de la edad de Fernando"
    => edad actual de Fernando: x
    => edad actual de Roberto: 3x
    "pero dentro de 8 años sera el doble"
    => edad de Fernando: x+8
    => edad de Roberto: 3x+8
    => 3x + 8 = 2(x+8)
    => 3x + 8 = 2x + 16
    => x = 8
    "¿Cuántos años tiene Roberto?"
    => 3x = 3(8) = 24

    :)

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  6. Me podrian ayudar con este problema:
    Las edades de la madre y la hija suman 48 años .Dentro de 6 años la edad de la madre sera 5 veces las de la hija ¿cuales son las edades actuales de ambas?

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    1. "Las edades de la madre y la hija suman 48 años "
      => m + h = 48
      "Dentro de 6 años la edad de la madre sera 5 veces las de la hija "
      => m + 6 = 5(h + 6)
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => m = 44, h = 4
      "¿cuales son las edades actuales de ambas?"
      => 4 y 44 años
      :)

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  7. PROFE POR QUE UNA VEZ OBTENIDAS LAS DOS ECUACIONES, MULTIPLICA POR DOS A LA PRIMERA QUE ES X + Y = 41 / HAY ALGUNA REGLA? O QUE TIPO DE ECUACIÓN ES ESA? PARA LLEGAR A LA IGUALDAD. GRACIAS

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    1. Es una manera de resolver un sistema de ecuaciones.
      :)

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  8. AYUDEME.
    hace dos años tu edad era mayor que la de maria por 8 años. si actualmente tu edad es el triple que la de maria .¿que edad tendras el proximo año?

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    1. "hace dos años tu edad era mayor que la de maria por 8 años"
      (la diferencia de edades no cambia con el paso del tiempo)
      => edad actual de Maria: x
      => mi edad actual: x+8
      " si actualmente tu edad es el triple que la de maria "
      => x+8 = 3x
      => x = 4
      "¿que edad tendras el proximo año?"
      => mi edad actual: x+8 = 4+8 = 12
      => mi edad el proximo año: 12+1 = 13
      :)

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  9. Profesor por favor ayuda con este problema: Hace tres años un padre era 28 años más viejo que su hijo. En el presente el padre es tres veces la edad del hijo. ¿Qué tan viejo será el hijo en cuatro años a partir de ahora?
    A. 12 años
    B. 18 años
    C. 5 años
    D. 9 años
    E. 17 años

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    1. "Hace tres años un padre era 28 años más viejo que su hijo"
      => p-3 = h-3 + 28
      => p = h + 28
      "En el presente el padre es tres veces la edad del hijo."
      => p = 3h
      Reemplazamos en la primera ecuación
      => 3h = h + 28
      => 2h = 28
      => h = 14
      "¿Qué tan viejo será el hijo en cuatro años a partir de ahora?"
      => 14 + 4 = 18 años
      :)

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  10. Hace tres años un padre era 28 años más viejo que su hijo. En el presente el padre es tres veces la edad del hijo.

    ¿Qué tan viejo será el hijo en cuatro años a partir de ahora?

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    1. "Hace tres años un padre era 28 años más viejo que su hijo. "
      => edad actual del hijo: x
      => edad actual del padre: x+28
      "En el presente el padre es tres veces la edad del hijo."
      => x+28 = 3x
      => x = 14
      "¿Qué tan viejo será el hijo en cuatro años a partir de ahora?"
      => 14+4 = 18
      :)

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  11. Profesor alex : si la edad que tengo mas 7 años y medio se le resta la edad que tengo menos 7 años y medio se obtiene mi edad

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  12. Ayuda xfa con este problema
    Andrés tiene 15 años menos q elena y francisca 12 años mas q Andrés si las tres edades suman 81 años ¿cuantos años tiene francisca?

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  13. Me ayuda profesor?.
    Mario es 20 años mayor que Alejandro, si en 5 años la suma de sus edades será de 50 años cual es su edad actualmente?.
    Ayudaaa.

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  14. hace 4 años la edad de ana era el cuadruplo de la edad de juan pero dentro de 5 años sera el triple . hallar la suma de las edades actuales

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema
      "hace 4 años la edad de ana era el cuadruplo de la edad de juan"
      => A - 4 = 4(J - 4)
      "dentro de 5 años sera el triple"
      => A + 5 = 3(J + 5)
      :)

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  15. la edad de juan y andres estan en una ralacion de 2 a 3, juan tiene 11 años de diferencia con andres, la edad de andres es,
    por fa ayuda

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    1. "la edad de juan y andres estan en una ralacion de 2 a 3,"
      => edad de Juan: 2k
      => edad de Andres: 3k
      " juan tiene 11 años de diferencia con andres"
      => 3k - 2k = 11
      => k = 11
      "la edad de andres es"
      => edad de Andres: 3k = 3(11) = 33
      :)

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    2. dentro de 8 años la edad de su madre sera el doble que la de susana, pero hace tres años la edad de susana era la tercera parte que la de su madre ¿cual es la edad de ambas? grax

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  16. ayudeme con este problema:
    la edad de juan hace 7 años era la tercera parte de la edad de luis, y dentro de 2 años sus edades estaran en la relacion de 2 a 3. ¿cuantos años suman sus edades actuales?
    la respuesta debe salir 26.

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    1. Hola, aquí va la solución del problema de edades:
      "la edad de juan hace 7 años era la tercera parte de la edad de luis"
      => Edad de Luis hace 7 años: 3x
      => Edad de Juan hace 7 años: x
      "dentro de 2 años sus edades estaran en la relacion de 2 a 3"
      => (x+9)/(3x+9) = 2/3
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => x = 3
      "¿cuantos años suman sus edades actuales?"
      => Edad de Luis: 3x + 7 = 3(3) + 7 = 16
      => Edad de Juan: x + 7 = 3 + 7 = 10
      => la suma: 16 + 10 = 26
      :)

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  17. AYUDE!
    EL PROMEDIO ARITMETICO DE LAS EDADES DE 3 HERMANOS ES 20, DONDE SUS EDADES ESTAN EN RELACION DE 5,3 Y 2. CALCULE LA EDAD DEL MENOR

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    1. "EL PROMEDIO ARITMETICO DE LAS EDADES DE 3 HERMANOS ES 20"
      => (edad1 + edad2 + edad3)/3 = 20
      "DONDE SUS EDADES ESTAN EN RELACION DE 5,3 Y 2."
      => (2k + 3k + 5k)/3 = 20
      => 10k = 60
      => k = 6
      "CALCULE LA EDAD DEL MENOR"
      => 2k= 2(6) = 12 años
      :)

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  18. Las edades de una madre e hija suman 48 años dentro de 6 años la edad de la madre sera 5 veces de la gija. cuales son las edades?

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    1. "Las edades de una madre e hija suman 48 años"
      => m + h = 48
      "dentro de 6 años la edad de la madre sera 5 veces de la hija"
      => m + 6 = 5(h + 6)
      => m + 6 = 5h + 30
      => m = 5h + 24
      Reemplazamos en la primera ecuación
      => 5h + 24 + h = 48
      => 6h = 24
      => h = 4
      "cuales son las edades?"
      => hija = 4 años
      :)

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  19. profe alex ayuda!!
    jose le dice a Ana "dentro de 5 años niuestras edades sumaran 30 años y hace 4 años mi edades era igual a tu edad actual". ¿cuantos años tiene Ana?

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    1. Hola, aquí va la solución del problema:
      "jose le dice a Ana "dentro de 5 años nuestras edades sumaran 30 años"
      => Sean a, j, las edades actuales de Ana y Jose respectivamente.
      => (j + 5) + (a + 5) = 30
      => j + a = 20
      "hace 4 años mi edad era igual a tu edad actual"
      => j - 4 = a
      => j = a + 4
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => a = 8, j = 12
      "¿cuantos años tiene Ana?"
      => 8 años
      :)

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  20. Profe alex ayuda!!
    Andres es 40 años mas joven que sara. Dentro de 3 años Sara tendra el triple de la edad de andres.¿QUe dedad tine ahora sara?

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  21. Profe ayuda!!
    las edades de andres y miguel suman 36 años,se sabe que cuando andres nacio , miguel tenia la quinta parte de la edad que tiene ahora ¿cual es la edad de miguel?

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    1. Hola, aqui la solución del problema de edades:
      "las edades de andres y miguel suman 36 años"
      => a + m = 36
      "se sabe que cuando andres nacio , miguel tenia la quinta parte de la edad que tiene ahora"
      => m - a = m/5
      => a = 4/5 m
      Reemplazamos en la ecuacion anterior
      => 4/5m + m = 36
      => 9/5m = 36
      => m = 20
      "¿cual es la edad de miguel?"
      => 20 años
      :)

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  22. hola ayudenme
    la diferencia de un padre y la de su hijo es de 30 años y dentro de 15 años la edad el hijo sera la mitad de la edad del padre. que edad tendran dentro de 30 años

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    1. "la diferencia de un padre y la de su hijo es de 30 años"
      => p - h = 30
      "y dentro de 15 años la edad el hijo sera la mitad de la edad del padre"
      => h + 15 = 2( p + 15)
      Resolviendo las ecuaciones, tenemos que:
      => h = 15
      => p = 45
      "que edad tendran dentro de 30 años"
      => h = 15 + 30 = 45
      => p = 45 + 30 = 75
      :)

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  23. Hola me podría ayudar con este problema me urge... gracias
    Mi edad más la edad de mi nieto suman 65 años. Hace 8 años, mi edad más la edad de mi nieto era 49 años¿puedes saber que esas tiene mi nieto?

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  24. Hola me podría ayudar con este problema me urge... gracias
    Mi edad más la edad de mi nieto suman 65 años. Hace 8 años, mi edad más la edad de mi nieto era 49 años¿puedes saber que esas tiene mi nieto?

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema:
      "Mi edad más la edad de mi nieto suman 65 años."
      => Mi edad actual: x
      => La edad actual de mi nieto: y
      => x + y = 65
      "Hace 8 años, mi edad más la edad de mi nieto era 49 años"
      => (x - 8) + (y - 8) = 49
      :)

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  25. Hola sera q m puedes ayudar con este ejercicio? Por Favor
    La edad de juan y jose suman 48 si la edad de jose es 5 veces la edad de juan cuantos años tiene cada uno?

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  26. Profe me puede ayudar con éste problema:

    Laura tiene cuatro años menos que la mitad de la edad que tiene su papá. Hace siete años, el papá tenía el triple de la edad de Laura. ¿Cuántos años tiene cada uno en la actualidad?

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    1. "Laura tiene cuatro años menos que la mitad de la edad que tiene su papá"
      => L = P/2 - 4
      "Hace siete años, el papá tenía el triple de la edad de Laura"
      => P-7 = 3(L-7)
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => L = 22
      => P = 52
      :)

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  27. esto no se de edadades es de animales
    Entre cerdos y gallinas que tengo cuento 86 cabezas y 246 patas ¿cuantos cerdos tengo?

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    1. "Entre cerdos y gallinas que tengo cuento 86 cabezas"
      => g + c = 86
      " y 246 patas "
      => 2g + 4c = 246
      Sacamos mitad
      => g + 2c = 123
      => g + c + c = 123
      Reemplazamos g + c = 86
      => 86 + c = 123
      => c = 37
      :)

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  28. La suma de las edades entre Juan y Laura son de 81 años, pero solo se sabe que juan es mayor que Laura por 9 años, como lo resuelvo?

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    1. "La suma de las edades entre Juan y Laura son de 81 años"
      => J + L = 81
      "pero solo se sabe que juan es mayor que Laura por 9 años"
      => J = L + 9
      Reemplazamos en la primera ecuación
      => L + 9 + L = 81
      => 2L = 72
      => L = 36
      :)

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  29. Mario es 20 años mayor que Alejandro; si en 5 años la suma de sus edades sera de 50 años.¿ Cuales son sus edades actualmente?

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    1. Sean m y a las edades actuales de Mario y Alejandro respectivamente, entonces:
      "Mario es 20 años mayor que Alejandro"
      => m = a + 20
      "si en 5 años la suma de sus edades sera de 50 años"
      => m+5 + a+5 = 50
      => m + a = 40
      Reemplazamos el valor de m
      => (a + 20) + a = 40
      => 2a = 20
      => a = 10
      Hallamos la edad de Mario
      => m = a + 20
      => m = 10 + 20
      => m = 30
      :)

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  30. hace 7 años la mitad de la edad de cmi tio excedia a la mia en deos años. Hoy mi edad excede en 5 años a los 2/5 de la suya ¿cuales son las edades?
    Me puedes ayudar

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema.
      "hace 7 años la mitad de la edad de mi tio excedia a la mia en dos años"
      => edad de mi tío hace 7 años: t-7
      => mi edad hace 7 años: x - 7
      "la edad de mi tio excedia a la mia en dos años"
      => t - 7 = (x - 7) + 2
      => t - x = 2
      "Hoy mi edad excede en 5 años a los 2/5 de la suya"
      => x = 2/5t + 5
      :)

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  31. Hola buenos días;
    Ayer hice una pregunta y no veo que se haya quedado grabada en el foro, la hago otra vez, esperando no ser pesada, a ver si esta vez se queda. Espero que pueda ayudarme profesor.

    "Hola, buenas tardes;
    A ver si puede ayudarme con el planteamiento de este problema:

    La suma de las edades de Andrea, Beatriz y Carolina es 48. Además, la diferencia entre las edades de Beatriz y Carolina es igual a la diferencia entre las edades de Andrea y Beatriz. Si multiplicamos por 2 la edad de Carolina y a este resultado le sumamos la edad de Andrea se obtiene 46. Halla las edades de las tres amigas.

    Muchas gracias."

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    1. Hola, aquí va la solución del problema:
      "La suma de las edades de Andrea, Beatriz y Carolina es 48"
      => A + B + C = 48
      "la diferencia entre las edades de Beatriz y Carolina es igual a la diferencia entre las edades de Andrea y Beatriz."
      => B - C = A - B
      => 2B = A + C
      "Si multiplicamos por 2 la edad de Carolina y a este resultado le sumamos la edad de Andrea se obtiene 46."
      => 2C + A = 46
      "Halla las edades de las tres amigas."
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => A = 18, B = 16, C = 14
      :)

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    2. Pues muchas gracias, algo así me planteé yo, pero; no sé por qué; en la segunda ecuación se me antojó a mí que al estar la B en ambos lados de la ecuación, al pasar una al otro lado iría dividiendo y eso no tenía sentido 😅

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  32. buenos dias
    aver si me ayudan con este problema
    calcular dos numeros de modo que el triple del mayor exceda en 162 al numero menor y que el doble del mayor, aumentado en el quintuplo del menor, resulte 210
    gracias

    ResponderEliminar
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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema
      "calcular dos numeros de modo que"
      => x, y
      "el triple del mayor exceda en 162 al numero menor"
      => 3x = 162 + y
      "el doble del mayor, aumentado en el quintuplo del menor, resulte 210"
      => 2x + 5y = 210
      :)

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  33. Ayudeme con este problema
    Alejandro es 16 años mayor que Carolina y si se suman las dos edades él resultado es mayor que 72 ¿cual es la edad su puede tener Alejandro?.

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  34. profe ayudeme con este problema porfavor
    un pedre tiene el triple de la edad de su hijo pero dentro de 10 años tendra el doble que la edad de su hijo

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  35. miguel dentro de 30 años sera el quintuple de la que tuvo hace 10 años ¿ su edad dentro de 10 años sera?

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    1. "Miguel dentro de 30 años sera el quintuple de la que tuvo hace 10 años"
      => x + 30 = 5(x - 10)
      => x + 30 = 5x - 50
      => 4x = 80
      => x = 20
      "¿su edad dentro de 10 años sera?"
      => 20 + 10 = 30 años
      :)

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    2. La edades de pedro y maría están en una relación de 2 a 3, hace 5 año año tenían una relación de 5 a 8 ¿Cuál es la edad de pedro y maria?

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    3. Hola, aquí va la solución del problema
      "La edades de pedro y maría están en una relación de 2 a 3"
      => Pedro: 2k
      => María: 3k
      "hace 5 año año tenían una relación de 5 a 8"
      => (2k-5)/(3k-5) = 5/8
      Resolviendo las ecuaciones
      => k = 15
      "¿Cuál es la edad de pedro y maria?"
      => Pedro: 2k = 2(15) = 30 años
      => María: 3k = 3(15) = 45 años
      :)

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  36. la edad de fernando es el triple de la edad de carmen, aumentando en 1, si la suma de ambas edades es 53 años, ?cual es la edad de fernando?

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  37. carolina compra un libre de lenguaje, uno de historia y otro de matematica. el primero cuesta S/.3 mas que el segundo y el segundo s/.2 menos que el tercero. si todo el gasto fue de s/.38, ? cuanto costo el libro de Historia?

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  38. El triple de la edad de jose aumentada en un año, es igual al doble de su edad aumentando en 13 años. ? cual sera la edad de jose dentro de 13 años

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  39. hugo tiene 9 años menos que manuel, si ambas edades suman 34, ? que edad tiene cada uno

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    1. "hugo tiene 9 años menos que manuel"
      => h = m - 9
      "si ambas edades suman 34"
      => h + m = 34
      Reemplazando
      => (m - 9) + m = 34
      => 2m - 9 = 34
      => 2m = 34 + 9
      => 2m = 43
      => m = 43/2
      Hallamos la edad de Hugo
      => h = m - 9 = 43/2 - 9
      => h = 25/2
      "que edad tiene cada uno"
      => Hugo: 25/2 años
      => Manuel: 43/2 años
      :)

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  40. hola un favor muy grande me podrian ayudar con el planteamiento de ecuaiones de estos tres problemas por favor
    1.-maria ha comprado un pantalon y un jersey.Los precios de estas prendas suman 77 euros, pero le han hecho un descuento de 10% en el pnatalon y un 20% en el jersey, pagando en total 63.6 euros¿cual es el precio sin rebajar de cada prenda?
    2.- Se desea mezclar vino de 1euro/litro con vino de 3euros/litro.¿cuantos litros debemos poner de cada precio para obtener 2000 litros de mezcla?
    3.- las edades de pedro y de su papa suman 44 años. hace 4 años la edad de pedro era la octava parte de la edad de su papa.¿cuantos años tiene cada uno?

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema:
      "maria ha comprado un pantalon y un jersey.Los precios de estas prendas suman 77 euros"
      => precio pantalon + precio jersey = 77
      => p + j = 77
      "pero le han hecho un descuento de 10% en el pnatalon y un 20% en el jersey, pagando en total 63.6 euros"
      => 90%p + 80%j = 63.6
      => 0.9p + 0.8j = 63.6
      Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
      => j = 57
      => p = 20
      "¿cual es el precio sin rebajar de cada prenda?"
      => Jersey 57 euros y el pantalon 20 euros.
      :)

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