Diagramas de Venn Euler - Ejercicios Resueltos

 

 

 

Ejercicios con Diagramas de Venn Euler
Problema 1
A una reunión asistieron 60 peruanos, 90 colombianos y 70 chilenos. Se observó que entre los  chilenos y peruanos había 100 personas que usaban lentes y 12 corbata, pero no tenían lentes y  48 colombianos usaban lentes o corbatas. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni  corbata y cuya procedencia era peruana o colombiana, si 9 chilenos no usaban lentes ni corbata.
A) 67        B) 62       C) 56          D) 51        E) 48



Problema 2
Al realizar una encuesta entre alumnos del quinto año de un colegio se sabe que: 1/2 de los alumnos  postulan a la UNI, 7/12 de los alumnos postulan a la UNMSM, 1/6 de los alumnos postulan a las dos  universidades y 35 alumnos aun no deciden donde postular. ¿Cuántos alumnos hay en quinto año de  dicho colegio?



Problema 3
En una encuesta que abarcó 100 estudiantes, una compañía investigadora de mercado encontró  que 73 estudiantes poseían un estéreo, 54 tenían bicicletas y 41 eran dueños de ambas cosas.
a) ¿Cuántos estudiantes poseen un estéreo o una bicicleta?
b) ¿Cuántos estudiantes no poseen ni estéreo ni bicicleta?



Problema 4
En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B,  y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben  ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.
1. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida.
2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas



Problema 5
En una comunidad de 100 deportistas se sabe que 30 de ellos entrenan fútbol, 50 entrenan squash y 60 entrenan tenis. 22 entrenan tenis y fútbol, 30 entrenan squash y tenis y 15 entrenan squash y fútbol. Si 10 deportistas entrenan los tres deportes ¿cuántos entrenan tenis o fútbol?


Problema 6
A una reunión asisten 30 profesores de los cuales 8 no fuman, no beben 6 y no fuman ni beben 3. ¿Cuántos profesores beben y fuman?
A) 11      B) 10      C) 9      D) 19      E) 18

 

PROBLEMAS DE CONJUNTOS CON DIAGRAMAS DE VENN EULER. 

PROBLEMA 01
De un grupo de 84 estudiantes del Centro Preuniversitario se sabe que: 57 estudian Biología, 23 estudian  Inglés, 36 estudian comunicación, 4 estudian las tres asignaturas, 11 estudian solo Inglés y todos estudian por lo menos una asignatura. Determinar cuántos de ellos estudian solo una de las asignaturas o estudian las tres asignaturas.
A) 50   B) 60   C) 70   D) 30   E) 10

PROBLEMA 02
En una encuesta a 80 estudiantes se determinó:
▪ 20 de ellos no dominan razonamiento matemático ni razonamiento verbal, ni física.
▪ 8 dominan solo razonamiento matemático y física.
▪ 4 solo dominan razonamiento verbal y física.
▪ 30 dominan razonamiento verbal y 25 física.
▪ 12 dominan razonamiento matemático, razonamiento verbal y física.
▪ 10 solo dominan razonamiento verbal.
¿Cuántos solo dominan razonamiento matemático?
A) 22   B) 23   C) 29   D) 28  E) 21

PROBLEMA 03
En un distrito de Alto Selva Alegre para las elecciones municipales: se determinó que el 60% no votará por el partido "Progreso", el 30% no votará por el partido "Futuro 2021", el 40% vota por "Progreso" o "Futuro 2021" pero no por ambos. Si 2940 votan por ambos partidos. La población total del distrito es:
A) 8700   B) 8800   C) 8600   D) 8400   E) 8100

PROBLEMA 04
100 niños que leen por lo menos de 2 a 3 cuentos M, P y T, se observa que 40 leen el cuento M y P; 50 leen P y T; 60 leen M y T. ¿Cuántos niños leen por lo menos 3 cuentos?
A) 25   B) 22    C) 26    D) 21   E) 20

PROBLEMA 05
En la Precatólica de los 60 alumnos del grupo 1, 40 son mujeres, a 30 la biblioteca les presta la guía de Razonamiento Matemático y 12 hombres tuvieron que fotocopiar la guía. ¿Cuántas mujeres fotocopiaron el libro si se sabe que todos los alumnos deben tener la guía?
A) 14    B) 16    C) 17   D) 11    E) 18


SOLUCIONES: 

 

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Razonamiento Matemático: Problemas con Diagramas de Venn

Comentarios

  1. Buena tarde me gustaria pedir el fabor que me expliquen este ejercicio lo mas entendible posible.
    una encuesta a 100 alumnos sobre idiomas arrojo el siguiente resultado:
    52 pueden leer ingles
    40 pueden leer frances
    24 pueden leer aleman
    19 pueden leer ingles y frances
    6 pueden leer los 3 idiomas

    -cuantos pueden leer solo ingles
    -cuantos no pueden leer ninguno de los 3 idiomas
    -cuantos pueden leer solo un idiomas

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  2. Me gustaria que me ayudaran con el siguiente ejercicio de conjuntos:
    El resultado de una encuesta sobre preferencia de jugos de frutas de manzana
    fresa y piña es el siguiente: 60% gustan de manzana; 50% gustan de fresa 40%
    gustan de piña 30% gustan de manzana y fresa 20% gustan fresa y piña 15%
    gustan manzana y piña además 5% gustan de los tres ¿Qué porcentaje de las
    personas encuestadas no gustaron de los jugos de frutas mencionados?

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  3. 2. Una encuesta de 500 televidentes dio como resultadola siguiente información: 285 veían juegos de fútbol; 195 veían juegos de hockey; 115 veían juegos de basquetbol; 45 seguían los juegos de fútbol y de basquetbol; 70 preferían los juegos de fútbol y hockey, 50 observaban los Juegos de hockey y basquetbol, y 50 no veían ninguna de las tres clases de juegos.
    a. ¿Cuántas de las personas encuestadas observaban las tres clases de juegos?
    b. ¿Cuántas personas veían sólo uno de los deportes?

    como se resuelve

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  4. me podrian ayudar por favor

    En la facultad de derecho, han quedado 100 alumnos aceptados para sus estudios superiores. En un registro estadístico, se encuentran 3 grupos de alumnos con las siguientes calificaciones aprobatorias para su ingreso a la UNACAR:
    GRUPO A (los que obtuvieron 100 de calificación): 10 alumnos.
    GRUPO B (los que obtuvieron 95 de calificación): 15 alumnos.
    GRUPO C (los que obtuvieron 90 de calificación): 20 alumnos.
    Adicionalmente se obtiene que:
    5 alumnos pertenecen al grupo A y B
    7 alumnos pertenecen al grupo A y C
    5 alumnos pertenecen al grupo B y C
    Tarea:
    a) Obtenga el diagrama de Venn que representa el problema
    b) ¿Cuántos sacaron una calificación distinta de estas 3 calificaciones?
    c) ¿Cuántos obtuvieron únicamente 90 de calificación?
    d) ¿Cuántos pertenecen al grupo B y C simultáneamente, pero no a A?
    e) Coloree o sombree las áreas de las operaciones anteriores y obtenga su formulación en terminología de conjuntos.

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  5. Hola, te agradezco me colabores con este problema:

    En una encuesta realizada por una empresa de Telecomunicaciones a un grupo de 26 personas que han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional, se obtuvo la siguiente información: 23 personas han realizado llamadas nacionales o internacionales. 5 personas han hecho llamadas locales y nacionales. 12 personas han hecho llamadas internacionales pero no locales. El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y locales pero no nacionales.
    Entonces, ¿el número de personas que han hecho llamadas locales es?

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  6. Profe buenas noches, por favor me explica el siguiente problema
    Un grupo de estudiantes están realizando un trabajo y encuestan a 21314 personas mayores de edad, entre hombres y mujeres respecto a tres tipos de medicamentos para el tratamiento de enfermedades respiratorias. En los datos obtenidos, 8002 encuestados sólo usan descongestionantes, 2410 sólo usan broncodilatadores; 4007 sólo utilizan antihistamínicos; se encontró en la información que 943 habitantes utilizan los tres medicamentos; en total 2919 habitantes utilizan a la vez los descongestionantes y los broncodilatadores; en total 2921 encuestados utilizan a la vez los descongestionantes y los antihistamínicos; 2941 encuestados en total usan a la vez los broncodilatadores y los antihistamínicos; 62 habitantes no utilizan ninguno de los medicamentes mencionados en la encuesta. En el análisis de la información, el grupo de estudiantes necesita saber en total ¿cuantas personas usan los descongestionantes, cuantos usan los broncodilatadores y cuantos en total usan los antihistamínicos?

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  7. me podrian ayudar con este ejercicio porfa

    1. Todos los bachilleres que presentaron PRUEBAS SABER 11 después del año 2012 pueden acceder al crédito condonable dado por el Estado
    Algunos jóvenes de estrato tres no pueden acceder al crédito condonable.
    Algunos jóvenes de estrato tres no son bachilleres que hayan presentado PRUEBAS SABER 11 después del año 2012.

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  8. 3. Todos los bachilleres que presentaron PRUEBAS SABER 11 después del año 2012 pueden acceder al crédito condonable dado por el Estado
    Algunos jóvenes de estrato tres no pueden acceder al crédito condonable.
    Algunos jóvenes de estrato tres no son bachilleres que hayan presentado PRUEBAS SABER 11 después del año 2012.

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  9. 3. Todos los bachilleres que presentaron PRUEBAS SABER 11 después del año 2012 pueden acceder al crédito condonable dado por el Estado
    Algunos jóvenes de estrato tres no pueden acceder al crédito condonable.
    Algunos jóvenes de estrato tres no son bachilleres que hayan presentado PRUEBAS SABER 11 después del año 2012.

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  10. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  11. En una comunidad de 100 deportistas se sabe que 30 de ellos entrenan futbol, 50 entrenan squash y 60 entrenan tenis. 22 entrenan tenis y futbol, 30 entrenan squash y tenis y 15 entrenan squash y futbol. Si 10 deportistas entrenan los tres deportes ¿cuántos entrenan tenis o futbol?

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  12. Buenos dias seria tan amable de ayudarme con el siguiente problema?
    Represente los datos en diagramas de Venn, luego responda la preguntas .
    “en cierto colegio hay 46 estudiantes, de los cuales 22 juegan solo futbol y 16 juegan
    solo baloncesto. El resto juega futbol y baloncesto”.

    ¿Cuántos estudiantes juegan futbol y balonceto

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  13. En un club deportivo se practica squash y bolos. Si de 45 personas que asisten al club, 28 practican squash y 16 ambos deportes. ¿Cuántas personas practican solamente bolos?

    me ayudan plis

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  14. El problema 5 es mucho más fácil de resolver si sumo los que practican fútbol O tenis y le resto los que practican fútbol Y tenis: 90 - 22 = 68.

    Aunque en este problema me queda una duda, si sumo a todos los deportistas me da 83. ¿Se supone que los 17 restantes no practican ningún deporte? ¿Y cómo puede ser eso si se trata de un CLUB DE DEPORTISTAS, donde se supondría que TODOS practican algún deporte?

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    Respuestas
    1. Buena observación, pero puede darse el caso que pertenezcan al club porque en el pasado practicaban deportes y ahora no lo hacen por algún problema y no se retiran porque en el futuro piensan volver a entrenar

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  15. En una encuesta a 100 aficionados del fútbol, sobre qué equipo juega mejor en la Copa de Libertadores de América, se obtuvieron los siguientes resultados:

    50 opinan que es el Nacional
    50 opinan que es el Emelec
    40 opinan que es el Palmeiras
    20 opinan que es Nacional y Emelec
    10 opinan que es Emelec y Palmerias
    30 opinan que es Nacional y Palmerias
    10 opinan que ninguno juega bien
    ¿ CUÁNTOS A FAVOR SOLAMENTE DE EMELEC?

    a) 0 b) 30 c) 10 d) 20 e) 25

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  16. De un grupo de 100 personas, 50 son inteligentes y 72 son amigables. Si 10 personas, no son ni inteligentes ni amigables. ¿Cuántas personas son amigables e inteligentes?


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  17. Buenos días será que me pueden ayudar con este problema
    En un salón de clases hay 36 estudiantes, de los cuales 25 les gusta el fütbol. 17 les gusta la natación y a 8 les gusta ambos deportes. ¿Cuántos no son aficionados ningún deporte?

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  18. Un club deportivo realizó una encuesta a 150 personas de una comunidad acerca de los deportes que les
    gusta practicar. A continuación se muestran los resultados.
    - 30 personas practican solamente fútbol.
    - 10 personas practican solamente natación.
    - 25 personas practican solamente baloncesto.
    - 15 personas practican fútbol, baloncesto y natación.
    - 10 personas practican fútbol y natación pero no baloncesto .
    - 20 personas practican fútbol y baloncesto pero no natación.
    - 10 personas practican baloncesto y natación pero no fútbol.
    - 30 personas practican deportes distintos al fútbol, la natación y el baloncesto.
    71. Usando la información obtenida en la encuesta se elaboraron las siguientes gráficas

    Con relación a estas gráficas, es posible afirmar que de la información de la
    A. gráfica 2 se puede deducir que 55 personas practican solamente dos deportes.
    B. gráfica 2 se puede determinar el número de personas que practican solo un deporte.
    C. gráfica 1 se puede deducir que 40 personas no practican ninguno de los tres deportes.
    D. gráfica 1 se puede determinar el número de personas que practican al menos un deporte.
    72. De la información obtenida en la encuesta se deduce que por cada
    A. 2 personas que practican natación hay 5 que practican baloncesto.
    B. 3 personas que practican fútbol hay 1 que practica natación.
    C. 4 personas que practican algún deporte hay 1 que no practica ninguno.
    D. 5 personas que practican baloncesto hay 6 que practican fútbol.
    73. De las personas encuestadas, las que practican al menos fútbol, baloncesto o natación han sido invitadas
    a entrenamientos. Si éstos se realizan simultáneamente formando grupos de igual número de personas, con
    el mayor número de integrantes posible. En un día de entrenamiento no sería posible que
    A. 6 grupos estén practicando fútbol.
    B. 9 grupos estén practicando natación.
    C. 10 grupos estén practicando fútbol.
    D. 15 grupos estén practicando natación.

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  19. En un grupo de 101 deportistas que practican natación, futbol y básquet.
    Todos los que practican natación practican futbol

    16 practican natación, futbol y básquet

    83 practican futbol

    El número de los que practican futbol y basquet, pero no practican natación, es el doble de los que sólo practican básquet, y a su vez, el triple de los que solo practican futbol

    ¿Cuántos practican fútbol pero no básquet?

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  20. me podrían ayudar
    De 360 alumnos de un gimnasio se conocen los siguientes datos: 11 alumnos entrenan por la tarde y la noche, 12 entrenan por la mañana y la tarde; 3 entrenan en los tres turnos; por la mañana entrenan 133 alumnos; 66 entrenan únicamente por la noche, y 259 entrenan por la tarde o noche.
    a) ¿Cuántos alumnos entrenan únicamente en la mañana?
    b) ¿Cuántos alumnos entrenan únicamente en la mañana y noche pero no en la tarde?

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  21. Hola me podrías ayudar por favor. De una encuesta realizada sobre cuidados y protección de rayos UV se obtuvo la siguiente información: usan bloqueador solar: 270 personas . Usan gorra : 230 personas . Usan sombrillas : 55 personas.

    250 usan bloqueador y gorra a la vez .
    25 usan bloqueador y sombrilla a la vez.
    15 usan gorra y sombrilla al mismo tiempo.
    Hay un número de personas 1que usan al mismo tiempo gorra , bloqueador y sombrilla, ese número de personas es un múltiplo de 150, 25, 15 .
    Se requiere saber :
    1) cuantas personas no usan ninguno de los 3 elementos?
    2) cuantas personas solo usan gorra ?
    3) cuantas personas solo usan bloqueador solar y sombrilla , pero no gorra?

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    Respuestas
    1. " Hay un número de personas 1que usan al mismo tiempo gorra , bloqueador y sombrilla, ese número de personas es un múltiplo de 150, 25, 15."
      => La cantidad debe ser 150

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  22. 01. En una encuesta tomada el último verano a un grupo de chicas bañistas se supo que 49 no usaban tanga, 53 no usaban hilo dental y 27 no llevaban ninguna de las dos prendas. ¿Cuántas llevaban exactamente una prenda?

    a) 42 b) 44 c) 46 d) 48 e) 50

    Ayuda

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    Respuestas
    1. => Usan solo tanga: 53-27 = 26
      => Usan solo hilo dental: 49-27 = 22
      "¿Cuántas llevaban exactamente una prenda?"
      => 26 + 22 = 48

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  23. 2) De 128 cachimbos de una facultad, 100 juegan fútbol, 82 básquet y 73 vóley. Además 56 figuran en los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Hallar la diferencia entre el número de personas que practican exactamente un deporte y el número de personas que practican exactamente dos deportes
    ayuda plis

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  24. Se realizó una encuesta para conocer cuál es el mejor equipo de basquetbol y estos fueron los resultados:
    500 respondieron Lakers
    450 respondieron Warriors
    580 respondieron Chicago Bulls
    54 respondieron Lakers y Warriors
    60 respondieron Lakers y Chicago Bulls
    39 respondieron Warriors y Chicago Bulls
    20 respondieron Lakers, Warriors y Chicago Bulls
    1. ¿Cuántos respondieron esta encuesta?
    2. ¿Cuántos respondieron solamente Chicago Bulls?

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  25. Los gastos por la compra de arroz en un mercado están determinados por el precio
    fijo de lo que se paga por transporte que es S/ 10 y por el número de kilos que se
    compran. Representa esta situación a través de una función lineal y luego
    determina ¿Cuánto se gastó por la compra de 18 kilos si cada kilo cuesta S/ 3.20?

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  26. De un grupo de 105 deportistas se observó que :
    a) 15 son atletas, que practican el fútbol y la natación.
    b) 52 son atletas
    c) 55 son nadadores
    d) Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el
    atletismo.
    e) 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.
    ¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?

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  27. Hola muy buena tarde Profesor usted es tan amable y me colabora con este ejercicio.. no se si tenga solución es para mi hija de grado sexto. Muchas gracias.

    en un salón de 120 alumnos: 75 aprobaron sociales, 45 aprobaron sociales y español, 25 aprobaron solamente español, ¿cuántos estudiantes no les gusta español?

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    Respuestas
    1. La solución del problema de conjuntos:
      "75 aprobaron sociales, 45 aprobaron sociales y español "
      => Solo aprobaron sociales: 75 - 45 = 30
      No les gusta español:
      => 120 - (30 + 45 + 25) = 120 - 100 = 20

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  28. Hola Profesor! Tengo una duda, cuando me dan un problema donde no tengo la información del universo ni de la intersección de los 3 conjuntos como se procede. Le dejo el problema: En una universidad se sabe que 54 alumnos deben rendir física, 45 biología y 40 matemática . Además, se sabe que 17 estudiante deben física y biología, 13 matemática y biología y 14 adeudan física y matemática. Vuelca en un diagrama y responde: ¿Cuántos deben las 3 materias? ¿Y sólo física?¿Cuántos adeudan biología y matemática solamente?
    Espero que pueda ayudarme. Gracias!!

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  29. Hola me pueden ayudar con este problema
    Paola, Marcela ,Juan y Andrés son apasionados por el deporte ,sus deportes favoritos son tenis, voleibol,fútbol y natación.A todos les gusta el fútbol menos a andres.A Marcela y a Juan les gusta el tenis ,mientras que a los otros dos les gusta la natación . Por último a todos les gusta el voleibol menos a Marcela .realizar un diagrama de venn para representar la situación

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    Respuestas
    1. ....................Tennis........Voley.........Futbol.........Natación
      Paola.............(NO).............SI................SI.....................SI...........
      Marcela.........SI..................NO..............SI...................(NO).........
      Juan...............SI..................SI...............SI...................(NO).........
      Andrés............(NO).............SI..............NO...................SI............

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